×

zbMATH — the first resource for mathematics

Beitrag zur Theorie der ersten Randwertaufgabe bei der allgemeinen linearen partiellen elliptischen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. (German) JFM 36.0416.02
Die vorliegende Arbeit schließt sich an den Beweis Hilberts für das Dirichletsche Prinzip an und stützt sich auf Hilberts Untersuchungen über die zweite Variation von Integralen, die er in seinen “Mathematischen Problemen” (Arch. der Math. und Phys. (3) 1, 232-237) veröffentlicht hat. Die Hilbertschen Methoden werden verallgemeinert zur Durchführung des Dirichletschen Eindeutigkeitsbeweises für die ebenen linearen elliptischen Differentialgleichungen zweiter Ordnung \[ \varDelta u +a\;\frac{\partial u}{\partial x} +b\;\frac{\partial u}{\partial y} +cu +d=0. \] Im Anschluß daran wird dann für die Klasse der sich selbst adjungierten elliptischen Differentialgleichungen \(\varDelta u +cu +d=0\) die Lösung der ersten Randwertaufgabe skizziert.
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Link EuDML
References:
[1] ”Über das Dirichletsche Prinzip”, Göttinger Festschrift 1901. · JFM 32.0713.01
[2] S. Weierstraß, Ges. Werke, II. Bd.: ”Über das sogen. Dir. Prinzip”.
[3] S. z. B. Traité d’Analyse II, pg. 23–27.
[4] ”Sur le problème de Dirichlet”, Ann. de Toulouse (1892), Chap. II. · Zbl 0215.42902
[5] ”Sur l’intégration des équat. de la chaleur”, Ann. de l’École Normale (1897), Chap. I.
[6] S. Arch. für Math. u. Phys. III, 1, pg. 232–237.
[7] Göttinger Vorlesung von S. S. 1901.
[8] Betreffs der angeführten allgemeinen Resultate s. den Encyklopädieartikel von Sommerfeld: ”Randwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen”, Math. Enc. II A 7c.
[9] S. Picard: Théorie des équat. aux dériv. partielles etc., Journal des Math. (1890), Chap. I.
[10] Ähnliche Betrachtungen über das Eindeutigkeitsproblem derinhomogenen Gleichung findet man im letzten Teil der Dissertation von Lütkemeyer, Über den analyt. Charakter der Lösungen von part. Diffgl. (Göttingen, 1903).
[11] Z. B. für das Diffraktionsproblem, über dessen Formulierung s. Sommerfeld, Diffraktionsprobleme in exakter Behandlung (J. D. M. V., IV, 1899); weiterhin in etwas anderer Fassung für das Webersche Verfahren in Math. Ann. Bd. 1.
[12] S. Picard, Traité d’Analyse II, pg. 27–28.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.