On certain questions of the calculus of variations. (Sur quelques questions de calcul des variations.) (French) JFM 36.0430.02

Hadamard, J.

S. M. F. Bull. 33, 73-80 (1905).

In einer früheren Mitteilung (vgl. F. d. M. 33, 387, 1902, JFM 33.0387.02) hatte der Verf. eine notwendige (den Bedingungen von Legendre oder Weierstraß entsprechende) Bedingung für das Minimum eines \(n\)-fachen Integrals mit \(m\) unbekannten Funktionen gegeben und hinzugefügt, daßdie Methode von Clebsch für \(m=n=2\) eine ihr gleichwertige Bedingung liefere, während für höhere Zahlenwerte von \(m\) und \(n\) die Gleichwertigkeit beider Bedingungen noch zweifelhaft blieb, und daßdie gefundene Bedingung imstande sei, die Rolle der Legendre-Weierstraßschen Bedingung als hinreichende Bedingung zu spielen.
Wie der Verf. in der vorliegenden Mitteilung zeigt, sind die letzteren Behauptungen nicht aufrecht zu erhalten; selbst in dem einfachsten Falle für \(m=n =2\) bedürfen diese Fragen noch der Klarstellung.
Zum Schlusse seiner Mitteilung weist der Verf. kurz auf Ergänzungen verschiedener Resultate der Variationsrechnung hin, deren ausführliche Darstellung er aber weiteren Veröffentlichung vorbehält.

Reviewer: Haussner, Prof. (Jena)

MSC:

49K10

Optimality conditions for free problems in two or more independent variables

JFM Section:

Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Kapitel 7. Variationsrechnung.

Keywords:

second variation; Legendre condition

Citations:

JFM 33.0387.02