Concerning series of analytic functions. (English) JFM 36.0459.02

Porter, M. B.

Annals of Math. (2) 6, 190-192 (1905).

Verf. beweist folgendes Theorem: “Wenn eine Reihe von Funktionen \(f_1(z), f_2(z), \dots\), die in einem Bereiche \(\gamma\) analytisch sind, derart ist, daß \[ \text{(I)} \qquad |S_n (z) | \equiv |f_1 (z) +\cdots + f_n(z) |< G \;(n=1, 2, \dots) \] und (II) \(\lim_{n=\infty} S_n (z) \) für eine unendliche Punktmenge \([Z_i]\) existiert, von deren Grenzpunkten mindestens einer innerhalb \(\gamma\) liegt, so konvergiert \(S_n(z)\) gleichmäßig in einem Bereiche \(\gamma'\), welcher innerhalb \(\gamma\) liegt, und stellt dort eine analytische Funktion dar.” Zum Schlußwerden einige Fragen behandelt, die sich erheben, wenn man die Bedingung (II) fallen läßt.

Reviewer: Wallenberg, Prof. (Charlottenburg)

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Funktionentheorie. Kapitel 1. Allgemeines.