×

zbMATH — the first resource for mathematics

Sur quelques théorèmes de M. Pétrovitch relatifs aux zéros des fonctions analytiques. (French) JFM 36.0467.01
Pétrovitch hat zwei Zahlen angegeben, unter die der kleinste Modul der Nullstellen der Reihe \[ a_0 +a_1 z +a_2 z^2+\cdots \quad (a_0 \neq 0) \] nicht herabsinken kann. Die eine Grenzbestimmung erweist sich als sehr naheliegend; aus der andern ergibt sich eine neue Grenzbestimmung, von der dann ebenso wie von dem Ausgangspunkt, dem Satz von Pétrovitch, gezeigt wird, daß sie in einem Theorem von Jensen enthalten sind. Der Satz von Pétrovitch wird in einfacher Weise verifiziert. Eine Verallgemeinerung bezieht sich auf das Produkt der \(\nu\) ersten Nullstellen der Reihe, die im Konvergenzkreise liegen: Verf. findet eine Zahl, die den absoluten Betrag des Produktes höchstens erreicht.

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Numdam EuDML