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Sur la généralisation du rapport anharmonique. (French) JFM 36.0582.01

Verf. hatte (C. R. 77, 1463; F. d. M. 5, 304, 1873, JFM 05.0304.03) das Doppelverhältnis von vier Punkten der Ebene durch den Doppelbruch \[ \frac{z_3-z_1}{z_3-z_2} : \frac{z_4-z_1}{z_4-z_2} \] definiert, wenn die \(z_i\) die den Punkten in der komplexen Zahlenebene zugehörigen Zahlen sind. Das Doppelverhältnis ist dann und nur dann reell, wenn die vier Punkte die Ecken eines Kreisvierecks sind; es ist gleich \(-1\), wenn dessen Diagonalen konjugierte Polaren in bezug auf den Kreis sind. Als Doppelverhältnis von vier Geraden der Ebene erklärt Verf. dasjenige ihrer vier Pole in bezug auf einen festen Kreis. Es ist dann zwar von dessen Radius, aber nicht von der Lage seines Mittelpunkts unabhängig.

Citations:

JFM 05.0304.03
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