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Sul sistema \(\infty^3\) di rette contenuto in una quadrica dello spazio a quattro dimensioni. (Italian) JFM 36.0603.04

Die \(\infty^6\) Geraden von [4] können bekanntlich mittels zehn homogener Koordinaten \(r_{ik}\) analytisch dargestellt werden, welche durch drei quadratische Gleichungen verbunden sind. Betrachtet man nun die \(r_{ik}\) als die projektiven Koordinaten eines Punktes in [9], so bilden die jenen \(\infty^3\) Geraden entsprechenden Punkte eine sechsdimensionale Mannigfaltigkeit fünfter Ordnung \(M_6^5\), welche elliptische Schnitte besitzt; und jedem System von \(\infty^k\) Geraden von [4] entspricht auf \(M_6^5\) eine Mannigfaltigkeit \(M_k\) von \(M_6^5\). Der Verf. setzt insbesondere voraus, daßes sich um das System \(\varGamma\) handle, welches aus den \(\infty^3\) Geraden einer Quadrifläche besteht; die entsprechende Mannigfaltigkeit \(M_3^8\) ist achter Ordnung, besitzt auch elliptische Schnitte und ist in keinem linearen Komplex enthalten. \(\varGamma\) ist einn rationales System, welches in \(\infty^{14}\) quadratischen Komplexen enthalten ist; usw.
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