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Sulle superficie algébriche che ammettono un gruppo continuo di trasformazioni birazionali in se stesse. (Italian) JFM 36.0693.01
Die notwendige und hinreichende Bedingung, daß eine nicht rationale Fläche eine kontinuierliche Gruppe birationaler Transformationen in sich selbst gestattet, ist, daß ihr numerisches Geschlecht negativ ist. Ist dasselbe kleiner als \(-1\), so haben die Flächen eine rationale Gruppe und können auf Regelflächen zurückgeführt werden. Ist das numerische Geschlecht gleich \(-1\), so ist das geometrische Geschlecht entweder größer als \(1\), dann sind die Flächen elliptisch mit einem rationalen Büschel elliptischer Kurven und einem elliptischen Büschel von Kurven höheren Geschlechts; oder ist das geometrische Geschlecht gleich 1, so sind die Flächen elliptisch mit einer einfachen unendlichen Transformationsgruppe oder hyperelliptisch mit einer vertauschbaren, doppelt unendlichen Gruppe, je nachdem das “Viergeschlecht” größer oder gleich 1 ist.

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References:
[1] Per le superficie che ammettono un gruppo più volte infinito) di trasformazioni, vedasi l’estensione del teorema diSchwarz nella Nota diCastelnuovo Enriclues (Comptes rendus de l’Académie des Sciences de Paris, 29 juillet 1895).
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