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Linear algebras in which division is always uniquely possible. (English) JFM 37.0111.06

Der Verf. beginnt damit, die Algebren mit den drei Einheiten \(1,i,j\) darzustellen durch das Gleichungssystem \(i^2=j\), \(ij=b+\beta i+Bj\), \(ji=a+\alpha i+Aj\), \(j^2=d+\delta i+Dj\). Die Anwendung einer linearen Transformation der Form \(I=r+si+tj\), \(J=I^2=\omega +\varkappa i+\varrho j\) führt sodann zu Algebrafamilien, deren jede durch einen Parameter \(\mu\) charakterisiert ist. Für \(\mu =0\) haben die kommutativen Algebren die Eigenschaft, daß Division stets eindeutig ausführbar ist. Weiter wird eine Methode mitgeteilt, um aus einer Algebra von \(m\) Einheiten eine solche von \(mk\) Einheiten abzuleiten, sowie eine Methode zum Aufbau einer Algebra von \(m\) Einheiten, wo \(m\) eine gerade Zahl \(>2\) bedeutet, derart, daß sich Division stets eindeutig ausführen läßt.

MSC:

17A35 Nonassociative division algebras
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