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Sur les nombres transcendants dont le développement en fraction continue est quasi-périodique, et sur les nombres de Liouville. (French) JFM 37.0254.05
“Ich will zeigen, daß die positiven Wurzeln der Gleichungen zweiten Grades, deren Koeffizienten Polynome einer positiven transzendenten Liouvilleschen Zahl \(J\) mit ganzen Koeffizienten sind, bei einer ausgedehnten Klasse quasiperiodische Kettenbrüche sind, nämlich stets, wenn die Ordnung der Entwicklung dieser Zahl in einen Kettenbruch hinreichend groß ist. Unter allen positiven Zahlen \(J\) dieser Art kann man immer eine so wählen, daß \(\sqrt J\) höchstens von der Ordnung (2,0) bei der ersten und (1,1) bei der zweiten Klassifizierung der Kettenbrüche ist.”
Die Arbeit enthält weiter: “1. Resultate, die die Darstellung der Liouvilleschen Zahlen im \(q\)-adischen System betreffen; 2. die Unmöglichkeit, daß \(e\) Wurzel einer Gleichung ist, deren Koeffizienten Polynome mit ganzen Koeffizienten in \(J\) sind, unter \(J\) eine Liouvillesche Zahl hinreichend hoher Ordnung verstanden; 3. Fälle, wo \(a^J(a\) ganz) und \(J^J\) transzendent sind.”

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