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Sur les zéros des fonctions entières, des fonctions monodromes, des fonctions à \(\nu\) branches. (French) JFM 37.0431.01

Das wesentliche Ergebnis dieser großen Abhandlung hat der Verf. bereits in zwei Mitteilungen der Pariser Akademie veröffentlicht (C. R. 140, 300-302 u. 357-359; F. d. M. 36, 478, JFM 36.0478.03 u. 400, 1905, JFM 36.0400.02). Die Arbeit gliedert sich in drei Teile.
Im ersten Teile werden Untersuchungen über die Nullstellen ganzer Funktionen unendlicher, nicht transfiniter Ordnung angestellt. Insbesondere dehnt Verf. gewisse Eigenschaften ganzer Funktionen endlicher Ordnung bezüglich der Nullstellen auf solche unendlicher Ordnung aus, und er leitet ferner eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür ab, daß das Wachstum einer ganzen Funktion von endlicher oder unendlicher, nicht transfiniter Ordnung, die durch ihre Taylorsche Entwicklung gegeben ist, ein regelmäßiges sei.
Ein Teil der gefundenen Eigenschaften ganzer Funktionen läßt sich, wie im zweiten Teil der Abhandlung gezeigt wird, auf die quasi-ganzen und quasi-meromorphen Funktionen übertragen. Von besonderer Bedeutung sind in diesem Abschnitt der Arbeit die Untersuchungen und die Sätze, die sich auf eine Verallgemeinerung des Picardschen Satzes auf analytische Funktionen mit einem einzigen isolierten wesentlich singulären Punkt beziehen.
Im letzten Teil der Arbeit, der eine Ausführung der zweiten der obengenannten Mitteilungen darstellt, untersucht Verf. das System \(\frac {dx_i}{dz}=a_{i1}x_1+a_{i2}x_2+\dotsm +a_{in}x_n,\; (i=1,2,\dots ,n)\), wo die \(a_{ik}\) quasi-meromorphe Funktionen nicht transfiniter Ordnung sind. Das Hauptergebnis dieser Untersuchung ist F. d. M. 36, 400 angegeben worden.

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Full Text: DOI Numdam EuDML