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Sur les fonctions abéliennes singulières d’invariants huit, douze et cinq. (French) JFM 37.0466.03

Es werden jene drei speziellen Arten von Thetafunktionen zweier Veränderlichen untersucht, für welche die Moduln \(a_{11},a_{12},a_{22}\) in den Beziehungen: \[ 1.\,\,\,a_{22}=2a_{11},\quad 2.\,\,\,a_{11}=3a_{22},\quad 3.\,\,\,a_{22}=a_{11}+a_{12} \] stehen. Für jeden der drei Fälle werden die besonderen zwischen den Nullwerten der zehn geraden Thetafunktionen bestehenden Gleichungen aufgestellt. Für den zweiten Fall werden auch die besonderen bei einer gewissen linearen Transformation zwischen den Nullwerten der ursprünglichen und der transformierten Thetafunktionen geltenden Relationen angegeben. Für den letzten Fall werden endlich noch aus den gewonnenen Gleichungen zahlentheoretische Folgerungen über die Zerlegungen von Zahlen \(M+\frac 12 N(1+\sqrt 5)\) in die Summe von drei Quadraten gezogen.
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