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A generalization of the notion of angle. (English) JFM 37.0490.01
Vorgelegt ist eine Ebene mit der Maßbestimmung \[ l=\int_{t_0}^{t_1}f(x,y,t)\sqrt {x^{'2}+y^{'2}}\,dt, \] wo \(t\) der (Koordinaten-) Winkel ist, den die Tangente an die Kurve mit der \(x\)-Achse bildet. Es wird der Winkel zweier Kürzesten definiert durch den Grenzwert, den das Verhältnis der Länge des geodätischen Kreises um den Scheitel zwischen den Kürzesten und der Länge seines geodätischen Radius annimmt, wenn der Radius gegen 0 konvergiert. Es ergibt sich für diese Winkel der Wert \[ \int_{t'}^t\frac {f(x,y,\overline t)}{[f(x,y,t)]^2}\sqrt {f^2+f^{'2}} \,dt, \] wo \(\overline t\) der Koordinatenwinkel ist, den die Tangente an den geodätischen Kreis mit der \(x\)-Achse bildet. Die Richtigkeit dieser Bestimmung wird durch Behandlung spezieller Fälle geprüft.

Subjects:
Achter Abschnitt. Reihe, elementare und synthetische Geometrie. Kapitel 1. Prinzipien der Geometrie.
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