×

zbMATH — the first resource for mathematics

Zur Theorie der äquidistanten Kurven auf einer Fläche. (German) JFM 37.0627.01
Charakteristische Kurven sind solche konjugierten Kurven auf positiv gekrümmten Flächen, deren Schnittwinkel ein Minimum ist. Sie entsprechen somit den Asymptotenlinien auf negativ gekrümmten Flächen. Die Differentialgleichung dieser Kurven ist \[ \{ L(GL-EN)+2M(EM-FL)\} du^2 \]
\[ +2\{ M(GL-EN)+2N(EM-FL)\} du\,dv \]
\[ -\{ N(GL-EN)+2M(FN-GM)\} dv^2=0. \] Der Verf. behandelt die Bestimmung derjenigen Flächen, bei denen die charakteristischen Kurven oder deren sphärische Bilder äquidistant sind. Im ersten Fall ergeben sich besondere Translationsflächen, deren Krümmungslinien isotherm sind, im zweiten Fall gewisse Rotationsflächen, deren Bestimmung mittels elliptischer Funktionen gelingt.
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI