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Über eine Erweiterung der Clebsch-Gordanschen Reihenentwickelung. (Czech) JFM 38.0160.01
Eine binäre Form von mehreren Variabelnreihen, z. B. von vier Variabelnreihen \(f(x^{m},y^{n},z^{p},u^{q})\) läßt sich, wenn der Grad \(m\) in der Reihe \((x)\) die Summe der Grade in den übrigen Reihen überstetig oder ihr gleich ist, in eine Reihe entwickeln von der Form \[ f(x^{m},y^{n},z^{p},u^{q})=\sum_{\lambda,\mu,\nu}A_{\lambda,\mu,\nu}\cdot\frac{(yx)^{\lambda}}{\lambda !}\cdot\frac{(zx)^{\mu}}{\mu !}\cdot\frac{(ux)^{\nu}}{\nu !}\,, \]
\[ \lambda=0,1,2,\cdots,n; \quad \mu=0,1,\cdots,p; \quad \nu=0,1,\cdots,q; \]
\[ (yx)=y_{1}x_{2}-y_{2}x_{1},\cdots\cdots; \]
\[ A_{\lambda,\mu,\nu}=D_{xy}^{n-\lambda}D_{xz}^{p-\mu}D_{xu}^{q-\nu}F_{\lambda,\mu,\nu}(x). \] Die Form \(F_{\lambda,\mu,\nu}(x)\) erhält man aus \[ \frac{1}{(s-\sigma+1)(s-\sigma)\cdots(s-2\sigma+2)}\cdot T_{y}^{\lambda}T_{z}^{\mu}T_{u}^{\nu}f(x^{m},y^{n},z^{p},u^{q}), \] wenn man darin die Reihen \((y)\), \((z)\), \((u)\) durch \((x)\) ersetzt. Dabei ist \[ s=m+n+p+q, \quad \sigma=\lambda+\mu+\nu; \]
\[ T_{y}=[yx]+[yz]+[yu], \quad T_{z}=\cdots\cdots; \]
\[ [yx]=\frac{\partial^{2}}{\partial y_{1}\partial x_{2}}-\frac{\partial^{2}}{\partial x_{2}\partial y_{1}},\cdots \] Diese Reihenentwicklung ist eindeutig und die Formen \(F_{\lambda,\mu,nu}(x)\) sind bei der allgemeinen \(f(x^{m},y^{n},x^{p},u^{q})\) linear unabhängig.
Reviewer: Petr, Prof. (Prag)
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