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The symmetric group on eight letters and the senary first hypoabelian group. (English) JFM 38.0182.01

Das System aller Transformationen \((i=1,2,3)\): \[ \xi_{i}'=\sum_{j=1}^{3}(\alpha_{ij}\xi_{j}+\gamma_{ij}\eta_{j}), \quad \eta_{i}'=\sum_{j=1}^{3}(\beta_{ij}\xi_{j}+\delta_{ij}\eta_{j}) \] mit ganzzahligen Koeffizienten, genommen modulo 2, welche die quadratische Form \(\xi_{1}\eta_{1}+\xi_{2}\eta_{2}+\xi_{3}\eta_{3}\) invariant lassen, bilden eine Gruppe \(G_{0}\), welche die (totale) senäre erste hypoabelsche Gruppe heißt. Sie ist eine Untergruppe der senären Abelschen linearen Gruppe. Die Ordnung von \(G_{0}\) ist (vgl. des Verf. “Linear groups”, S. 206): \[ 2(2^{3}-1)(2^{4}-1)2^{4}(2^{2}-1)2^{2}=8! \] Der Zweck der vorliegenden Note ist: zu beweisen, daß\(G_{0}\) einfach isomorph mit der symmetrischen Gruppe bei acht Buchstaben ist.

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