×

zbMATH — the first resource for mathematics

The finite, discontinuous, primitive groups of collineations in three variables. (English) JFM 38.0192.03
Der erste Versuch, alle endlichen Gruppen von Kollineationen in drei Variabeln zu bestimmen, rührt von C. Jordan (J. für Math. 84, 89, 1878) her. Bei dieser Diskussion hat Jordan aber zwei besonders wichtige Gruppen übersehen, die erst später aufgestellt worden sind: die von Klein (Math. Ann. 14, 428, 1879) gefundene Gruppe \(G_{168}\) und die von Valentiner (Kjøb. Skrift. (6) 5, 64, 1889) gefundene Gruppe \(G_{360}\). Die von Valentiner gegebene Zusammenstellung aller in Frage stehenden Gruppen ist ebenfalls nicht vollständig, da bei ihm die Jordansche Gruppe \(G_{216}\) fehlt. Es bestand schon lange die Vermutung, daß durch die von Jordan angegebenen Gruppen, zusammen mit den beiden Gruppen \(G_{168}\) und \(G_{360}\), die Gesamtheit aller endlichen Gruppen von Kollineationen in drei Variabeln erschöpft sei. Mit Hülfe seiner in zwei früheren Arbeiten (American M. S. Trans. 4, 387 und 5, 310; F. d. M. 34, 176, 1903, JFM 34.0176.02 und 35, 160, 1904, JFM 35.0160.01) entwickelten allgemeinen Methoden gelingt es dem Verf., den ersten strengen Beweis für die Richtigkeit der erwähnten Vermutung zu erbringen.

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Link EuDML
References:
[1] Maschke,Mathematische Annalen 52 (1899), p. 363. · JFM 30.0131.01
[2] Maschke,American Journal of Mathematics 17 (1895), p. 168. · JFM 26.0742.03
[3] See Moore,Mathematische Annalen 50 (1898), p. 215 for proof and references.
[4] Consult Burnside,Theory of Groups, Cambridge University Press, 1897; and Weber,Algebra, Bd II, Braunschweig (Vieweg und Sohn), 2nd edition, 1899. · JFM 28.0118.03
[5] Burnside,Theory of groups, pp. 371-375.
[6] See Klein,Vorlesungen über das Ikosaeder (Leipzig 1884), pp. 36-42; Weber,Algebra, Bd. II, pp. 269-287 (2nd edition, 1899).
[7] Burnside,Theory of Groups, p. 64. · JFM 01.0176.03
[8] Ibid. Burnside,Theory of Groups, p. 63.
[9] Mémoire sur les facteurs irréductibles de l’expression x n ?1,Journal de Mathématiques pures et appliquées, t. 19 (1854), p. 178.
[10] Sylow’s Theorem; see Burnside,Theory of Groups, p. 90.
[11] Cf. Jordan,Mémoire sur les équations différentielles linéaires à intégrale algébrique, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 84 (1878), p. 209.
[12] See Burnside,Theory of Groups, p. 373.
[13] See also Valentiner,De endelige Transformations-Gruppers Theori, Copenhagen, Videnskabernes Selkabs Skrifter, 6. Rekke (1889), p. 192.
[14] Cf. Klein: Mathematische Annalen, 14 (1878) p. 444.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.