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Note on Fourier’s constants. (English) JFM 38.0307.01
Bezüglich des Gegenstandes vergleiche man: A. Hurwitz, “Über die Fourierschen Konstanten integrierbarer Funktionen” (Math. Ann. 57, 425-446 u. 59, 553; F. d. M. 34, 414, 1903, JFM 34.0414.01 u. 35, 400, 1904, JFM 35.0400.01). man setze \[ A_{kf}=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}f(x)\cos kx\,dx, \quad B_{kf}=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}f(x)\sin kx\,dx, \quad C_{kf}=A_{kf}+iB_{kf}. \] Dann gilt der Satz: “Jeder integrablen Funktion \(f(x)\) entspricht ein System Fourierscher Konstanten \(A_{kf}, B_{kf}, C_{kf}\) und eine Laurentsche Reihe mit Koeffizienten \(C_{kf}\), d. h. \(f(x)=\varSigma C_{kf}x^{k}(k=-{\mathit \infty} \quad \text{bis} \quad +\infty)\). Diese Laurentsche Reihe ist formal zu betrachten. Dann ist die dem Produkte zweier Funktionen entsprechende Laurentsche Reihe das formale Produkt der zwei, den beiden Funktionen entsprechenden Laurentschen Reihen.”
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