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Sur la permutation des intégrales d’un système d’équations différentielles. (French) JFM 38.0370.01
Die vorliegende Note bezieht sich auf eine Arbeit von Popovici (Referat vorstehend (JFM 38.0369.02); vgl. die “Thèse” des Verf. 1901 sowie Arbeiten von de Donder und Saltykow) über die Operationen, welche die Integrale eines Gleichungssystems \[ \frac{dx_{1}}{X_{1}}=\frac{dx_{2}}{X_{2}}=\cdots=\frac{dx_{3}}{X_{n}} \] permutieren (vgl. auch Lie-Scheffers: “Vorlesungen über Differentialgleichungen” (1891), 313 ff.). Verf. gibt Operator eine neue, bemerkenswert symmetrische Form, welche zwischen der durch Nullsetzen des Operators entstehenden Gleichung und der ursprünglichen Gleichung \[ X_{1}\;\frac{\partial f}{\partial x_{1}}+X_{2}\;\frac{\partial f}{\partial x_{2}}+\cdots+X_{n}\;\frac{\partial f}{\partial x_{n}}=0 \] vollständige Reziprozität herstellt.
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Full Text: Gallica