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The construction of a field of extremals about a given point. (English) JFM 38.0408.02
“Zum Nachweise, daß die wohlbekannten Bedingungen für das einfachste Problem der Variationsrechnung in der Ebene hinreichen, ist ein wesentlicher Schritt der Beweis, daß eine einparametrige Familie von Extremalen ein Gebiet der Ebene einfach bedeckt und ein sogenanntes Feld bildet. Von verschiedenen Autoren (Osgood 1901, Bolza 1904, Goursat 1905) ist gezeigt worden, daß, wenn alle Extremalen der Familie durch einen einzigen Punkt \(0\) gehen, jeder Bogen von einer unter ihnen in ein Feld eingebettet werden kann, falls er nicht den Punkt \(O\) oder seinen konjugierten enthält. Allein es ist auch richtig, daß das Feld sich bis nach \(O\) hin erstreckt und \(O\) umgibt, wie in den folgenden Paragraphen bewiesen werden wird.”

MSC:
49K05 Optimality conditions for free problems in one independent variable
Subjects:
Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Kapitel 7. Variationsrechnung.
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