zbMATH — the first resource for mathematics

Examples
Geometry Search for the term Geometry in any field. Queries are case-independent.
Funct* Wildcard queries are specified by * (e.g. functions, functorial, etc.). Otherwise the search is exact.
"Topological group" Phrases (multi-words) should be set in "straight quotation marks".
au: Bourbaki & ti: Algebra Search for author and title. The and-operator & is default and can be omitted.
Chebyshev | Tschebyscheff The or-operator | allows to search for Chebyshev or Tschebyscheff.
"Quasi* map*" py: 1989 The resulting documents have publication year 1989.
so: Eur* J* Mat* Soc* cc: 14 Search for publications in a particular source with a Mathematics Subject Classification code (cc) in 14.
"Partial diff* eq*" ! elliptic The not-operator ! eliminates all results containing the word elliptic.
dt: b & au: Hilbert The document type is set to books; alternatively: j for journal articles, a for book articles.
py: 2000-2015 cc: (94A | 11T) Number ranges are accepted. Terms can be grouped within (parentheses).
la: chinese Find documents in a given language. ISO 639-1 language codes can also be used.

Operators
a & b logic and
a | b logic or
!ab logic not
abc* right wildcard
"ab c" phrase
(ab c) parentheses
Fields
any anywhere an internal document identifier
au author, editor ai internal author identifier
ti title la language
so source ab review, abstract
py publication year rv reviewer
cc MSC code ut uncontrolled term
dt document type (j: journal article; b: book; a: book article)
Über die Uniformisierung reeller algebraischer Kurven. (German) JFM 38.0453.01
Es wird folgender Satz aufgestellt: $(x,y)$ sei irgendeine irreduzible reelle algebraische Kurve mit reellen Zügen, $F$ die zur Funktion $y(x)$ gehörende {\it Riemann}sche Fläche; dann gibt es eine als Funktion des Ortes auf der Fläche $F$ überall mit dem Charakter einer rationalen Funktion von $x$ und $y$ erklärbare Größ e $t=t(x,y)$, welche auf den reellen Zügen der Kurve $(x,y)$ nur reelle Werte annimmt und so beschaffen ist, daß die Funktionen $x(t)$ und $y(t)$ beide eindeutige Funktionen von $t$ sind. Die durch die vorstehenden Bedingungen charakterisierte Größ te $t$ ist durch diese Bedingungen, abgesehen von einer reellen linearen Substitution, bereits vollständig bestimmt und genügt einer Differentialgleichung dritter Ordnung $D(t)_{x}=R(x,y)$, wobei mit $R(x,y)$ eine reelle rationale Funktion der Größ en $x$ und $y$, mit $D(t)_{x}$ der {\it Schwarz}sche Differentialausdruck dritter Ordnung $D(t)_{x}=\frac{2\frac{dt}{dx}\frac{d^{3}t}{dx^{3}}-3\left (\frac{d^{2}t}{dx^{2}}\right )^{2}}{2\left (\frac{dt}{dx}\right )^{2}}$ bezeichnet ist. Der Existenzbereich der linearautomorphen Funktionen $x(t)$ und $y(t)$, d. i. das Wertgebiet der Größ e $t$, wird von der ganzen Ebene gebildet, exkl. im allgemeinen $(p>1)$ unendlich viele in nicht abzählbarer menge vorhandene Punkte auf der Achse des Reellen. Der Existenzbeweis für die Größ e $t$ wird in der Weise geführt, daß zunächst die {\it Riemann}sche Fläche der Funktion $t(x,y)$ relativ über der {\it Riemann}schen Fläche $F$ konstruiert wird. Diese {\it Riemann}sche Fläche zerfällt in zwei zueinander symmetrische einfach zusammenhängende Hälften. Die Funktion $t(x,y)$ selbst wird dann als Abbildungsfunktion gefunden, indem die Existenz der konformen Abbildung einer der genannten beiden Hälften auf die Fläche einer einblättrigen Halbebene nach {\it Poincaré-Harnack}schen Prinzipien bewiesen wird. Weitergehende Sätze betreffen die Existenz analog beschaffener uniformisierender Größ en $t$, welche relativ zur Fläche $F$ verzweigt sind.
Reviewer: Toeplitz, Dr. (Göttingen)

WorldCat.org
Full Text: Link EuDML