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Sur les séries linéaires triplement infinies de courbes algébriques sur une surface algébrique. (Danish) JFM 38.0647.02

Kjöbenhavn Overs., 281-293 (1906).
Über dreifach unendliche Scharen von algebraischen Kurven auf einer algebraischen Fläche. Der Verf. untersucht wesentlich die Zahlen einer Fläche, welche bei allen gegenseitig eindeutigen Transformationen invariant bleiben.
Man hat schon früher einfach und zweifach unendliche Kurvenreihen untersucht. Solche Untersuchungen sind z. B. von Zeuthen, Severi und anderen gemacht. Erst neuerdings hat man aber Untersuchungen über dreifach unendliche Kurvenreihen angestellt. Die meisten der Resultate in der jetzigen Abhandlung sind, die der Verf. angibt, kurz vor ihrer Veröffentlichung von M. Panneli in der Arbeit “Sui sistemi lineari triplemente infiniti di curve”, Palermo Rend. 20, 34-48 (F. d. M. 36, 695, 1905, JFM 36.0695.02) gefunden.
Die Abhandlung gibt sehr einfache Beweise und Verifikationen der schon früher gefundenen, bei birationalen Transformationen invarianten Zahlen.
Bemerkenswert ist der Satz: Für eine dreifach unendliche Kurvenreihe \(C^{(3)}\) ist die Zahl \(2\delta-i\) invariant bei eindeutigen Transformationen. \(\delta\) ist die Anzahl der Kurven, welche einen Doppelpunkt haben und einer in \(C^{(3)}\) einbegriffen einfach unendlichen Kurvenreihe angehören. \(i\) ist die Anzahl der Punkte auf der Fläche, welche Doppelpunkte sind für alle Kurven, die einer in \(C^{(3)}\) einbegriffenen zweifach unendlichen Kurvenreihe angehören.

Citations:

JFM 36.0695.02