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Alcune applicazioni della teoria delle equazioni funzioni alla fisica-matematica. (Italian) JFM 38.0801.01
Nuovo Cimento (5) 13, 104-118 (1907); (5) 13, 155-174, 237-262, 501-518 (1907).
In der vorliegenden Arbeit sind die Ergebnisse und die Methoden zusammengestellt und entwickelt, welche Lauricella im Vorjahre über die Probleme an der Grenzfläche als Anwendungen der Theorie der Funktionalgleichungen von Fredholm erhalten hatte (F. d. M. 37, 826, 1906, JFM 37.0826.02). Gegenwärtig wandelt er dieses Verfahren und die Methoden zur Lösung der Probleme des elastischen Gleichgewichtes ein wenig ab, um sie unabhängig zu machen von dem Theorem über die Stetigkeit der Normalbleitung der Doppelbelegungen und dem analogen Theorem der Elastizitätslehre, sie also ausschließlich abhängen zu lassen von den beiden Theoremen der Unstetigkeit der Doppelbelegungen und der Normalbleitung der einfachen Belegungen sowie von den beiden analogen Theoremen der Elastizitätstheorie. An Beispielen wird ferner gezeigt, wie die Theorie der Funktionalgleichungen auf die Untersuchungen von Eigenschaften harmonischer Funktionen und von Theoremen über die Potentialfunktionen erfolgreich benutzt werden kann. Die Schwierigkeiten, welche stets bei der Anwendung der Theorie der Funktionalgleichungen auf die mannigfachen Probleme der Analysis und der mathematischen Physik auftreten, bestehen in der Untersuchung einer zweckentsprechenden Funktionalgleichung (oder eines Systems von Funktionalgleichung) und in dem Nachweise der in jedem Falle gültigen Existenz einer Lösung dieser Gleichung (oder des Systems). Bei einigen keiten Überwunden, indem er passende Ausdrücke eingeführt hat, die er “Komponenten der Scheinspannung” genannt hat, in Analogie mit dem gewöhnlichen Ausdruck “Komponenten der Spannung”.
Nachdem im Vorjahre über die in Rom. Acc. L. Rend. erschienenen Arbeiten des Verf. ausführlich berichtet ist, können wir aus zur Kennzeichnung dieser Neubearbeitung von größen Umfange auf eine summarische Inhaltsangabe beschränken, wollen aber auf die Reichhaltigkeit der Abhandlung ausdrücklich hinweisen.
I. Erweiterung der Greenschen Formel. Theoreme der Einzigkeit. Notwendige Bedingungen für die Scheinspannungen. II. Gaußsches Integral und seine Erweiterungen. Elastische Scheindoppelbelegungen. Elastische Belegungen und entsprechende Scheinspannungen. III. Theoreme über die Funktionalgleichungen. Lösung des inneren und äußeren Dirichletschen Problems. Abgeleitetes inners und äußeres Dirichletsches Problem. Theoreme über die harmonischen Funktionen. Fundamentalproblem der Elektrostatik. Theoreme über die Belegungen und Doppelbelegungen. IV. Inners und äußeres Gleichgewichtsproblem der Elastizität für gegebene Verrückungen an der Oberfläche. Inners und äußeres Gleichgewichtsproblem der Elastizität für gegebene Scheinspannungen an der Oberfläche.

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