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A note on the problem of three bodies. (English) JFM 38.0959.03

In der Abhandlung von Lagrange “Essai sur le problème des trois corps” (Oeuvres VI, 229-324) sind solche Fälle bestimmt worden, bei denen die Lösung vollständig erhalten werden kann. Unter die Annahme, daß die Verhältnisse der drei Seiten des Dreiecks, in dessen Ecken die drei Körper stehen, konstant sind, ergibt sich, daß die drei Körper entweder die Ecken eines gleichseitigen Dreiecks bilden oder immer in einer Geraden liegen. In dem allgemeinen Falle der konstanten Verhältnisse der Dreiecksseiten findet Lagrange nicht, wie in den früheren Fällen, imaginäre Lösungen. Diese Lücke der Diskussion erschien dem Verf. verdächtig, und er zeigt jetzt durch Benutzung der von J. A. Serret vorgeschlagenen und von Tisserand angewendeten symmetrisch Bezeichnungen, daß auch in diesem Falle imaginäre Lösungen der Differentialgleichungen erhalten werden.
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