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Representations of the general symmetric group as linear groups in finite and infinite fields. (English) JFM 39.0198.02

Der Verf. untersucht die mit der symmetrischen Gruppe in \(q\) Vertauschungsziffern einstufig isomorphen Gruppen \(G_q\) linearer homogener Substitutionen, deren Koeffizienten einem gegebenen endlichen oder unendlichen Zahlkörper \(F\) angehören. Das Hauptziel der Untersuchung ist die Bestimmung der kleinsten in Betracht kommenden Variabelnanzahl \(m\) einer Gruppe \(G_q\). Für den Fall, daß \(F\) den Körper aller Zahlen bedeutet, hat bereits Wiman (Math. Ann. 52, 243-270; F. d. M. 30, 126, 1899, JFM 30.0126.01) gefunden, daß \(m\) gleich \(q - 1\) ist, sobald nur \(q > 2\) wird. Der Verf. beweist den allgemeineren Satz: Ist \(q > 4\), so ist \(m\) gleich \(q - 2\) oder gleich \(q - 1\), je nachdem \(F\) einen in \(q\) aufgehenden Modul besitzt oder nicht. Für \(q = 2\) und \(q = 3\) ist in jedem Falle \(m\) gleich 2; für \(q = 4\) ist \(m\) gleich 3.

Citations:

JFM 30.0126.01
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