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Zu der Studyschen Abhandlung. (German) JFM 39.0206.03
Der Verf. richtet sich gegen die Behauptung, die Lie aufgestellt hat, die Invariantentheorie der endlichen kontinuierlichen Gruppen liefere stets eine endliche Zahl von Kriterien für die Äquivalenz zweier Mannigfaltigkeiten gegenüber einer vorgelegten Gruppe. Nach allgemeinen Betrachtungen über wunde Punkte in dem modernen Betriebe der Mathematik zeigt der Verf., daß eine Anwendung, die Lie selbst von seiner Invariantentheorie gemacht hat, nämlich die Untersuchung der Kongruenz zweier Raumkurven im komplexen Gebiete, an allerhand Mängeln leidet, die auf das Übersehen eines wichtigen Falles (der Kurven in Minimalebenen), auf unpräzise Fassung der aufgestellten Kriterien und auf ungenügende Begründung dieser Kriterien hinauskommen. Schließlich wird noch auseinandergesetzt, worauf es beruht, daß Lie die Tragweite seiner ganzen Invariantentheorie überschätzt hat. In den Bemerkungen, die der Ref. der Studyschen Abhandlung hinzugefügt hat, wird anerkannt, daß Studys Kritik im wesentlichen berechtigt ist, daß aber Lies ungenaue Formulierung seiner Begriffe und Sätze noch nicht beweist, daß sich Lie Unrichtiges dabei gedacht hat. Der Ref. fügt hinzu, er wolle seinerseits zeigen, daß die Lieschen Begriffe eine vollkommen scharfe Definition zulassen, und daß die Äquivalenztheorie bis zu einem gewissen Grade vollkommen in Ordnung gebracht werden kann. (Siehe auch JFM 39.0206.02)

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Full Text: EuDML