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An introduction to the theory of infinite series. (English) JFM 39.0306.02

London and New York: Macmillan & Co. XIV u. 511 S. (1908).
In diesem Buche Bromwich versucht, die Beweise aller Sätze in den Pringsheimschen Artikeln I, A 3 und G 3 der Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften zu liefern. Nach der Darstellung der Begriffe “Grenze” und “Konvergenz” (Kap. I; vgl. Anhang I über Dedekids arithmetische Theorie) werden in den übrigen Teilen des Buches die Prinzipien und Methoden der Infinitesimalanalysis frei gebraucht; so wird z. B. im Anhang II die logarithmische Funktion eines reellen \(a\) durch das Integral \(\int^a_1 dx/x\) definiert; hieraus werden seine Eingenschaften entwickelt.
Kap. II, III und IV behandeln einfache Reihen, Kap. V Doppelreihen, Kap. VI unendliche Produkte, Kap. VII Reihen mit veränderlichen Gliedern, Kap. VIII Potenzreihen, Kap. IX trigonometrische Untersuchungen, Kap. X komplexe Reihen und Produkte, Kap. XI nicht konvergente und asymptotische Reihen. Anhang: Einige Sätze über uneigentliche Integrale und Gammafunktionen, und Beispielsammlung. – Einige kritische Bemerkungen von A. Berry findet man in Math. Gaz. 4, 336-338.