Popovici, C. Sur les équations aux intégrales réciproques. (French) JFM 39.0391.02 Journ. de Math. (6) 4, 79-106 (1908). Unter den Gleichungen mit reziproken Integralen versteht Verf. zwei Systeme von Differentialgleichungen \[ (1)\qquad \frac{dx_1}{u_1} = \cdots = \frac{dx_{n-1}}{u_{n-1}} = dx_n, \]\[ (2)\qquad \frac{dx_1}{v_1} = \cdots = \frac{dx_{n-1}}{v_{n-1}} = dx_n, \] wo \(v_1, \dots , v_{n-1}\) das Fundamentalsystem von ersten Integralen der Gleichungen (1) und \(u_1, \dots , u_{n-1}\) das Fundamentalsystem von ersten Integralen der Gleichungen (2) bilden. Die Funktionen \(u_i\) und \(v_i\) genügen dem folgenden System von \(2(n-1)\) nicht linearen partiellen Differentialgleichungen: \[ (3) \qquad \begin{cases} u_1 \frac {\partial v_k}{\partial x_1} + \cdots + u_{n-1} \frac {\partial v_k}{\partial x_{n-1}} +\frac {\partial v_k}{\partial x_n} = 0,\\ v_1 \frac {\partial v_k}{\partial x_1} + \cdots + v_{n-1} \frac {\partial u_k}{\partial x_{n-1}} +\frac {\partial u_k}{\partial x_n} = 0. \end{cases} \]\[ (k=1,2,\dots,n-1) \] Dem Studium des Systems (3), welches viele bemerkenswerte Eigenschaften besitzt, ist die vorliegende Arbeit hauptsächlich gewidmet; dieselbe zerfällt in zwei Teile. Im ersten Teile wird das Problem vom Gesichtspunkte der Analysis und der Geometrie aus behandelt mit Anwendungen auf die Gruppentheorie, während im zweiten Teile die mechanische Interpretation des Problems gegeben wird. Ein Teil dieser Resultate ist bereits früher in C. R. 144, 830-832 veröffentlicht worden und der Fall zweier Variablen in S. M. F. Bull. 35, 133-140 (F. d. M. 38, 369, 1907, JFM 38.0369.01). Reviewer: Wallenberg, Prof. (Berlin) JFM Section:Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Kapitel 5. Gewöhnliche Differentialgleichungen und Funktionalgleichungen. A. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Citations:JFM 38.0369.01 × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: EuDML