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Anwendung der Theorie der Integralgleichungen auf einige Randwertaufgaben der Funktionentheorie. (German) JFM 39.0411.01

Vorliegende Arbeit (Auszug aus einer Göttinger Dissertation von 1907, s. JFM 38.0386.01) verallgemeinert in unmittelbarem Anschluß an Hilbert die von diesem in seinem Heidelberger Vortrag und seiner 3. Mitt. über Integralgleichungen [Gött. Nachr. 1905, 307-338 (1905; JFM 36.0438.02), vgl. O. Kellogg, Math. Ann. 60, 424–433 (1905; JFM 36.0438.04)] gegebenen Lösungen einiger Riemannschen Randwertprobleme:
1. Die Bestimmung einer innerhalb eines Gebietes \(K\) regulären analytischen Funktion, deren Real- und Imaginärteil auf der Randkurve einer Bedingung \(a(s) u(s) + b(s) v(s) + c(s) = 0 \) genügen, wird auf den Fall ausgedehnt, daß die gegebenen Koeffizienten \(a, b, c\) endlich viele Pole und Sprungstellen haben, sonst aber stetig differenzierbar sind; ferner wird (durch Zurückführung auf Integralgleichungen) die Bestimmung zweier innerhalb \(K\) regulären Funktionen geleistet, deren vier Real- und Imaginärteile auf dem Rande zwei gegebenen linearen Bedingungen genügen.
2. Es wird eine innerhalb und eine außerhalb einer geschlossenen Kurve reguläre analytische Funktion \(f_j (z),\) bzw. \(f_a(z)\) gesucht, so daß zwischen dem Wert der einen im Randpunkte \(s\) und dem der andern im eineindeutig zugeordneten Randpunkte \(\sigma = \sigma(s)\) eine Relation \(f_a (\sigma(s)) = c(s) f_j(s)\) besteht (bei Hilbert ist der Fall \(s =\sigma\) behandelt).

MSC:

30E25 Boundary value problems in the complex plane
45E05 Integral equations with kernels of Cauchy type
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