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Sur la distribution de l’électricité avec la loi de Neumann et sur le pouvoir refroidissant d’un courant fluide. (French) JFM 39.0419.04
Das erste der in den beiden identischen Arbeiten behandelten Probleme ist das der Gleichgewichtsverteilung der Elektrizität auf einem Konduktor, wenn das Potential \(\frac{e^{-kr}}r\) wirkt; es führt auf die Integralgleichung für die Oberflächendichte \(\varrho_1,\) während die – konstante – Dichte \(\varrho_2\) der Raumverteilung hinterher sich bestimmen läßt.
Die zweite Aufgabe betrifft die Bestimmung einer außerhalb der Kontur \(\varGamma\) stetigen Lösung von \(\frac{\partial^2 \theta}{\partial x^2}+\frac {\partial^2 \theta}{\partial y^2} =\frac 1C\;\frac {\partial \theta}{\partial y}\) die auf \(\varGamma\) gegebene Randwerte hat und im Unendlichen verschwindet – oder die äquivalente Aufgabe für \(\frac {\partial^2v}{\partial x^2} + \frac {\partial^2 v}{\partial y^2}=v.\) Sie wird unter Benutzung der Grundlösung \(u = \int_{-\infty}^{-1}\;\frac{e^{zr}dz}{\sqrt {z^2 - 1}}\) auf eine Integralgleichung für die Dichte einer “Doppelbelegung” von \(\varGamma\) zurückgeführt. (Siehe auch JFM 39.0419.03)

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Full Text: DOI Numdam EuDML