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Saggio sulla teoria delle superficie a due dimensioni immerse in un iperspazio. (Italian) JFM 39.0718.02
Sind die kartesischen Orthogonalkoordinaten \(x_1, \dots, x_n\) eines Punktes \(P\) eines ebenen \(n\)-dimensionalen Raumes gegebene Funktionen zweier reellen unabhängigen Veränderlichen, so ist der Ort von \(P\) eine Fläche, auf der ein System krummliniger Koordinaten gegeben ist. Die Untersuchung derselben, vom Standpunkte der Infinitesimalgeometrie aus, kann durch Methoden geführt werden, welche die Verallgemeinerung derjenigen bilden, die z. B. in den trefflichen “Vorlesungen über Differentialgeometrie” von L. Bianchi dargelegt sind. Solche Verallgemeinerungen, wenn sie möglich sind, und die manchmal notwendigen Veränderungen werden durch die gegenwärtige Abhandlung gelehrt, deren Inhalt und Disposition man aus dem folgenden Inhaltverzeichnis ersehen kann:
I. Die Differentialinvariante der Fläche in bezug auf die Bewegungsgruppe.
II. Die absoluten Invarianten einer Fläche.
III. Verallgemeinerung des Meusnierschen Satzes.
IV. Die Krümmung, der Normalschnitt und die geometrische Deutung der Invarianten zweiter Ordnung.
V. Die aus axialen oder planaren Punkten bestehenden Flächen. Die Minimalflächen.
Einige Berührungspunkte sowie auch die Abweichungen dieser Arbeit von älteren Untersuchungen von Bianchi, Berzolari, Kommerell usw. werden vom Verf. sorgfältig bemerkt; wenn dasselbe in betreff eines Aufsatzes von C. Segre (F. d. M. 38, 671, 1907, JFM 38.0671.04) nicht gesagt werden kann, so ist zu bemerken, daß die Levische Arbeit 1904 als Inauguraldissertation der Universität Pisa vorgelegt und 1905 gedruckt wurde. Wenn der Bericht über dieselbe bis jetzt verschoben werden mußte, so ist die Ursache, daß der betreffende Band der “Annali” von Pisa das Druckjahr 1905 trägt. Die Rechnungen sind elegant durchgeführt; daher erreichen die Resultate eine beträchtliche Einfachheit; da ferner zahlreiche Resultate auch vom geometrischen Standpunkt interessant sind, so wird die Lektüre dieser Abhandlung lehrreich und angenehm.

Subjects:
Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Kapitel 3. Analytische Geometrie des Raumes. E. Gebilde in Räumen von mehr als drei Dimensionen.
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Full Text: Numdam EuDML