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Zur Darstellung der Zahlen als Summen von fünften und siebenten Potenzen positiver ganzer Zahlen. (German) JFM 40.0236.02

Der Verf. beweist, daß jede Zahl als Summe von höchstens 59 fünften Potenzen darstellbar ist. Die bisherige Mailletsche obere Grenze war 192 [Ed. Maillet, Assoc. Franç. Bordeaux 24, 242–247 (1895; JFM 27.0148.01)]. Hierzu dient ihm eine Tabelle, die zeigt, daß alle Zahlen von 1 bis 3000 in höchstens 37 fünfte Potenzen zerlegbar sind. Der zweite Teil bringt den Beweis, daß sich jede Zahl als eine Summe von höchstens 3806 siebenten Potenzen darstellen läßt.

MSC:

11P05 Waring’s problem and variants

Citations:

JFM 27.0148.01
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References:

[1] Maillet, Quelques extensions du théorème de Fermat sur les nombres polygones. (Journal de Mathématiques, Ser. V, Bd. 2, 1896, S. 363-380). · JFM 27.0148.02
[2] Mathematische Annalen Bd. 66, p. 95-101.
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