On approximate values of algebraic numbers. (Über Annäherungswerte algebraischer Zahlen.) (German) JFM 40.0265.01

Thue, Axel

J. Reine Angew. Math. 135, 284-305 (1909).

Bedeutet \(\varrho\) eine positive Wurzel einer ganzen Funktion vom Grade \(r\) mit ganzen Koeffizienten, so hat die Relation \[ 0<| q\varrho-p|<\frac{c}{q^{\frac r2+k}}\,, \] wo \(c\) und \(k\) zwei beliebige gegebene positive Größen bezeichnen, nicht unendlich viele Auflösungen in ganzen positiven Zahlen \(p\) und \(q\). Nach dem Beweise dieses Satzes wendet der Verf. denselben auf Kettenbrüche und auf die Frage nach der Auflösbarkeit einer in bezug auf \(p\) und \(q\) homogenen und irreduktiblen Funktion \(U(p,q) = c\) in ganzen positiven Zahlen \(p\) und \(q\) an.

Reviewer: Fueter, Prof. (Basel)

MSC:

11J68

Approximation to algebraic numbers

JFM Section:

Dritter Abschnitt. Kapitel 2. Zahlentheorie. A. Allgemeines.

Keywords:

Theorem of Thue; approximation of algebraic numbers