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Definite forms in a finite field. (English) JFM 40.0268.03

Der Verf. betrachtet binäre und ternäre definite Formen vierten und sechsten Grades, indem er nicht die ganzen rationalen Zahlen zugrunde legt, sondern die Galoisschen Imaginären, die zu einer Primzahlpotenz \(p^n\) gehören. Für den Körper derselben beweist er, daß jede binäre definite Form vierten Grades formal das vollständige Quadrat einer Form des Körpers ist \((p > 2)\). Dasselbe gilt für jede binäre Form sechsten Grades, falls \(p^n\geqq 13\); und für jede ternäre Form sechsten Grades, falls \(p^n\geqq 11\). Aus diesen Sätzen läßt sich der Schluß ziehen, daß es keine definiten Formen vierten Grades und von m Variabeln in dem betrachteten Körper gibt, falls \(m > 2\), \(p>2\); und keine definiten Formen sechsten Grades und von \(m\) Variabeln, falls \(m > 3\), \(p > 2\).

MSC:

11E76 Forms of degree higher than two
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