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Sur la sommation des séries de Dirichlet. (French) JFM 40.0315.01

Als Modifikation der Summierung durch arithmetische Mittel führt Riesz für Dirichletsche Reihen der Form \(\sum a_ne^{-\lambda_ns}=\sum c_n\) eine solche durch “typische Mittel” ein, indem er setzt: \[ S^{(k)}_n=c_1\left(1-\frac{\lambda_1}{\lambda_n}^k\right)+\cdots +c_n\left(1-\frac{\lambda_n}{\lambda_n}\right)^k. \] Im Spezialfall \(\lambda_n = \log n\) nennt er die Mittel logarithmisch. Es werden einige Sätze über diese neue Form der Summierung gegeben, unter denen besonders der folgende hervorzuheben ist: Das formal gebildete Produkt zweier konvergenten Dirichletschen Reihen ist durch typische Mittel erster Ordnung summierbar.
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