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Randwertaufgaben, bei partiellen Differentialgleichungen von hyperbolischem Typus. (German) JFM 40.0424.03

Die Methode der Integralgleichungen ist bisher hauptsächlich auf Differentialgleichungen vom elliptischen Typus angewendet worden. Verf. gibt hier die Anwendung dieser Theorie auf die Gleichung vom hyperbolischen Typus \(s+a(x,y)p+b(x,y)q+c(x,y)u+d(x,y)=0\). Er sucht die zweimal stetig differenzierbaren Lösungen, welche im Intervalle \(0\leqq x\leqq a\), \(0\leqq y\leqq b\) auf den zwei durch den Koordinatenanfangspunkt hindurchgehenden Kurven \((C_1) y=f_1(x)\), \((C_2) y=f_2(x)\) die gegebenen Beziehungen \[ \begin{aligned} & \alpha_1(x,y)p+\beta_1(x,y)q+\gamma_1(x,y)u+\delta_1(x,y)=0,\;\text{für}\;y=f_1(x),\\ &\alpha_2(x,y) p+\beta_2(x,y)q +\gamma_2(x,y)u +\delta_2(x,y)=0,\;\text{für}\;y=f_2(x)\end{aligned} \] befriedigen, wobei die Funktionen \(\alpha,\beta,\gamma,\delta,f\) gewisse Bedingungen zu erfüllen haben. Die Kurven \((C_1)\) und \((C_2)\) sollen so beschaffen sein, daß jede von einer Parallelen zur \(x\)- oder \(y\)-Achse in einem Punkte getroffen wird.

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References:

[1] D. Hilbert, Grundzüge einer Theorie der Integralgleichungen, Göttinger Nachrichten 1904.
[2] Comptes Rendus de l’Ac. de Paris, Bd. 144, 1907.
[3] Annales de Toulouse, Bd. 6, (2) 1904.
[4] Bull. de la Soc. math. de France, Bd. 31, 1903.
[5] Math. Annalen, Bd. 65.
[6] Arkiv för Matematik, Bd. 3.
[7] Atti dei Lincei, Bd. 5, (5) 1896.
[8] Picard, loc. cit.
[9] loc. cit.
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