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Sopra una proprietà caratteristica delle funzioni armoniche. (Italian) JFM 40.0452.04

E. E. Levi beweist den Satz, daß jede stetige Funktion \(u\), deren Wert im Mittelpunkt eines jeden Kreises gleich dem Mittelwert derselben auf der Kreisperipherie ist, eine harmonische Funktion sein muß. Die Voraussetzung der Stetigkeit von \(u\) kann durch die weniger fordernde Annahme “beschränkt, flächenhaft integrierbar, linienhaft integrierbar auf jedem Kreise” ersetzt werden.
In der zweiten Arbeit wird gezeigt, daß von diesen Voraussetzungen die der linearen Integrierbarkeit noch erspart werden kann. Die Mittelwertseigenschaft von \(u\) ist dann natürlich auch nur für diejenigen Kreise zu fordern auf denen \(u\) linear integrierbar ist.

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