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Sur la représentation uniforme des surfaces algébriques. (French) JFM 40.0682.06
Mit Hülfe des Borelschen Satzes aus der Funktionentheorie (eine Gleichung der Form \[ \sum_\lambda c^\lambda e^{H_\lambda(z)}=0\;(\lambda=1,\dots,m), \] in der \(H_1(z),\dots,H_m(z)\) ganze Funktionen von \(z\) bedeuten, sodaß \(H_i(z)-H_j(z)\) nicht konstant ist, und \(c_1,\dots,c_m\) Konstanten sind, kann nur bestehen, wenn \(c_1,\dots,c_m\) sämtlich verschwinden) wird folgender Satz bewiesen:
Es sei \(f(x, y, z)=0\) eine algebraische Gleichung, die durch die eindeutige transzendente Parameterdarstellung \((\lambda=1,\dots,n)\): \[ x=\sum_\lambda p_\lambda(u,v)e^{S_\lambda(u,v)}+p_0(u,v), y=\sum_\lambda q_\lambda(u,v)e^{S_\lambda(u,v)}+q_0(u,v), z=\sum_\lambda r_\lambda(u,v)e^{S_\lambda(u,v)}+r_0(u,v) \] befriedigt wird, wobei \(p_\lambda,q_\lambda,r_\lambda\) rationale Funktionen, \(S_\lambda\) ganze Funktionen von \(u,v\) bedeuten; dann ist die algebraische Fläche \(f(x, y, z)=0\) unikursal.
Dieser Satz läßt sich noch verallgemeinern.
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Full Text: DOI Numdam EuDML