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Sur les surfaces desmiques du quatrième ordre. (French) JFM 40.0703.02
Nach Stephanos (Journ. de Math. (2) 7) und Humbert (Bull. des Sc. math. (2) 3) bilden drei Tetraeder ein desmisches System, wenn sie drei zerfallende Flächen eines Büschels von Flächen vierter Ordnung vorstellen. Die Tetraeder schneiden sich in 16 desmischen Geraden, die zu je 4 durch 12 desmische Punkte gehen. Jede dem Büschel angehörige \(F_4\) heißt “desmische Fläche”. Sie enthält die desmischen Punkte als Doppelpunkte und die desmischen Geraden. Längs einer desmischen Geraden hat jede der desmischen Flächen, wie in der vorliegenden Arbeit gezeigt wird, eine feste Tangentialebene, welche die Fläche außerdem in einem Kegelschnitt durchdringt; 16 solcher Kegelschnitte liegen demnach auf jeder desmischen Fläche. Beim stetigen Übergang von einer Fläche des Büschels zu einer anderen beschreibt jeder Kegelschnitt eine feste Fläche zweiter Ordnung. Zu einer einzelnen Fläche des Büschels gehören überdies \(24 F_2\), von denen jede durch 4 der genannten Kegelschnitte geht.
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Full Text: DOI Numdam EuDML