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Sulle varietà algebriche che sono intersezioni complete di più forme. (Italian) JFM 40.0716.01

Von Severi rührt der folgende wichtige Satz her: “Auf jeder \((r-1)\)-dimensionalen algebraischen Mannigfaltigkeit des \(r\)-dimensionalen Raumes \(R_3\) (d. h. auf jeder algebraischen “Form”) ist jede \((r-2)\)-dimensionale algebraische Mannigfaltigkeit ihr Vollschnitt mit einer Mannigfaltigkeit derselben Art (F. d. M. 37, 131, 1906, JFM 37.0131.01); es mag daran erinnert werden, daß zwei besondere Fälle vorher durch F. Klein (F. d. M. 15, 742, 1883, JFM 15.0742.01) und G. Fano (ebenda 35, 656, 1904) bemerkt worden waren.
Als Fortsetzung seiner früheren Untersuchungen erhält der Verf. das folgende analoge Resultat: “Im \(R_r\) enthält im allgemeinen eine algebraische \(k\)-dimensionale Mannigfaltigkeit \((k\geqq 2)\), die der Vollschnitt von \(r-k\) Formen und für \(k=2\) keine rationale Fläche ist, nur die \((k-1)\)-dimensionalen Mannigfaltigkeiten, die ihre Durchschnitte mit einer \((r-k+1)\)-ten Form sind.
Im vorliegenden Aufsatz wird dieses Theorem aus einem anderen abgeleitet, welches durch die vollständige Induktion bewiesen wird. Zum Schluß betrachtet der Verf. die Fälle, welche man erhält, wenn die gegebene Mannigfaltigkeit eine dreidimensionale oder eine Fläche ist.
Es mögen diese kurzen Zeilen die Aufmerksamkeit sowohl der Geometer, als auch der Formentheoretiker auf diese ausgezeichneten Resultate lenken, die eine sehr beträchtliche Allgemeinheit besitzen.
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