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Problème du mouvement d’une masse fluide incompressible de la forme ellipsoïdale dont les parties s’attirent suivant la loi de Newton (Suite). (French) JFM 40.0813.01

Schluß der Abhandlung, deren Anfang in der Novembernummer des Vorjahres S. 469-528 erschienen ist (F. d. M. 39, 804, 1908, JFM 39.0804.02). Nachdem gemäß der Einleitung in dem Referate des vorangehenden Bandes der Fortschritte schon eine Übersicht über den Inhalt der ganzen Arbeit gegeben ist, erübrigt es nur, einige Ergänzungen zu jenem Referate zuzufügen. Als Ergebnis des im Vorjahre erschienenen ersten Teiles (Kap. I und II) bezeichnet der Verf. die Sätze: “Die einzigen möglichen Fälle der Bewegung einer inkompressiblen Flüssigkeitsmasse, deren Teile sich nach dem Newtonschen Gesetze anziehen, und deren freie Oberfläche unter dem konstanten äußeren Drucke die Form eines Drehellipsoids behält, sind die folgenden: 1. Die Dirichletsche Bewegung, möglich ebensowohl für ein abgeplattetes, wie für ein verlängertes Ellipsoid. 2. Zwei in Nr. 10 (S. 524-527) des ersten Teiles der Abhandlung angegebene Fälle der Bewegung, die nur für ein verlängertes Ellipsoid möglich sind und nach einer vorher angegebenen Weise auf stationäre Bewegungen zurückkommen. Diese drei Fälle sind für ein Drehellipsoid die einzig möglichen; es gibt also keine anderen, von ihnen verschiedenen. Das dritte Kapitel, das in dem vorliegenden zweiten Teile der Arbeit enthalten ist, behandelt, wie schon im vorjährigen Referat angegeben ist, die Bewegung des Flüssigkeitsellipsoids mit drei ungleichen Achsen. Zuerst wird der Fall erledigt, bei welchem das Flüssigkeitsellipsoid während der Bewegung die Größe seiner Achsen nicht ändert (S. 275-315). Als erstes Resultat ergibt sich: Die einzigen möglichen Fälle der Bewegung der durch eine ellipsoidische Oberfläche begrenzten Flüssigkeit, wenn das Ellipsoid sich wie ein fester Körper um seinen Mittelpunkt dreht, sind die folgenden: Zwei von Riemann angegebene Fälle der Bewegung, welche für das Ellipsoid mit drei ungleichen Achsen stattfinden, und ein besonderer Fall der Dirichletschen Bewegung, der an besondere Bedingungen geknüpft ist. Die andern speziellen Bewegungen des Ellipsoids, welche durch die Untersuchung als möglich nachgewiesen werden, können hier nicht alle aufgezählt und charakterisiert werden. Hiernach beschäftigt sich der Verf. mit dem Falle, bei welchem sich die Fortführungsbewegung auf die Rotation des Ellipsoids um eine seiner Hauptachsen reduziert (S. 315-319): “Ein einziger möglicher Fall der Flüssigkeitsmasse, bei welchem die Fortführungsbewegung auf die Rotation des Ellipsoids (mit drei ungleichen Achsen) um eine seiner Hauptachsen zurückkommt, ist der Riemannsche Fall.” Die Behandlung des dann folgenden Falles, bei welchem das Ellipsoid während der Bewegung die Richtung der Hauptachsen nicht ändert (S. 319-323), führt auf die von Kirchhoff und Dirichlet gefundenen Fälle als die einzig möglichen. Den Schluß der Arbeit (S. 323-336) bilden allgemeine Bemerkungen über die Integration der Bewegungsgleichungen und gewisse partikulare Lösungen.

Citations:

JFM 39.0804.02
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Full Text: DOI Numdam EuDML