Orders of infinity: The ‘Infinitärcalül’ of Paul du Bois-Reymond. (English) JFM 41.0303.01

Hardy, G. H.

Cambridge: University Press. V u. 62 S. (Nr. 12 of the Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics.) (1910).

In allen Zweigen der Funktionentheorie sind die Begriffe und Bezeichnungen des du Bois-Reymondschen “Infinitärkalküls” von immer größer werdender Wichtigkeit. In diesem Büchlein sucht Hardy auch explizit manche allgemeinen Sätze zu behaupten und streng zu beweisen, deren Wahrheit du Bois-Reymond implizit angenommen zu haben scheint.
Inhalt: Einführung (S. 1-7). Unendlichkeitsskala im allgemeinen (S. 7-16). Logarithmisch-exponentielle Skalen (S. 16-21). Besondere Aufgaben, die mit logarithmisch-exponentiellen Skalen zusammenhängen (S. 21-26). Funktionen, die keiner logarithmisch-exponentiellen Skala konform sind (S. 26-36). Differentiation und Integration (S. 36-41). Einige Entwicklungen des du Bois-Reymondschen Infinitärkalküls (S. 41-46). Anhänge: I. Allgemeine Bibliographie (S. 47-48). Skizze zu einigen Anwendungen (auf die Theorie der Konvergenz und Divergenz von Reihen und Integralen, asymptotische Formeln, ganze Funktionen und Potenzreihen) mit Zitaten (S. 48-57). Einige numerische Resultate (S. 58-62) [Nature 86, 30, 1911.]

Reviewer: Jourdain, Dr. (Cambridge)

JFM Section:

Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Kapitel 1. Allgemeines (Lehrbücher usw.).