On certain definite integrals considered by Airy and by Stokes. (English) JFM 41.0322.01

Hardy, G. H.

Quart. J. 41, 226-240 (1910).

Es werden die von Airy, Stokes und neuerdings von J. W. Nicholson betrachteten Integrale: \[ (1)\quad \int^{\infty}_0 \cos (x^3-\alpha x)dx, \qquad (2) \quad \int^{\infty}_0 \sin (x^3-\alpha x)dx, \] sowie einige andere damit zusammenhängende Integrale betrachtet. Die Funktionen (1) und (2) genügen entsprechend den Differentialgleichungen \[ \frac{\partial^2u}{\partial \alpha^2}+ \frac{1}{3}\,\alpha u=0,\quad \frac{\partial^2u}{\partial \alpha^2}+ \frac{1}{3}\,\alpha u =-\frac{1}{3}, \] von denen die erstere sich auf die Besselsche Differentialgleichung zurückführen läßt.

Reviewer: Lichtenstein, Dr. (Berlin)