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Elementarer Beweis eines Reihensatzes von Herrn Hilbert. (German) JFM 41.0391.04
Der Verf. beweist den zuerst von Hilbert (publiziert in der Diss. von H. Weyl, Göttingen 1908, S. 83) bewiesenen Satz, daß die quadratische Form von unendlichvielen Variabeln \(\sum_{(\alpha ,\beta )}\,\frac{x_{\alpha}x_{\beta}}{\alpha + \beta}\) beschränkt ist, und sodann den allgemeinen Satz, daß \[ \sum_{\alpha_1,\dots,\alpha_r} \frac{x_{\alpha_1} \cdots x_{\alpha_r}}{(\alpha_1 + \cdots + \alpha_{\mu})^{r-1}} \] konvergiert, sowie \(\sum_{(\alpha )} x^r_a\) für nicht-negative \(x_{\alpha}\) konvergiert.

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References:
[1] Vergl. H. Weyl, Singuläre Integralgleichungen usw., Inauguraldissertation, Göttingen 1908, S. 83.
[2] Vergl. E. Hellinger und O. Toeplitz, Grundlagen für eine Theorie der unendlichen Matrizen, Göttinger Nachrichten 1906, S. 351.
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