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Sur les transformations d’une classe d’équations aux dérivées partielles du second ordre. (French) JFM 41.0424.01
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Differentialgleichungen zweiter Ordnung bei zwei unabhängigen Variablen, welche eine Gruppe von Berührungstransformationen zulassen, die von wenigstens zwei Parametern abhängen. Im ersten Teile, dessen Inhalt schon in zwei Noten (C. R. 143; F. d. M. 37, 380, 1906, JFM 37.0380.01) angegeben ist, wird gezeigt, daß es für solche Gleichungen eine Transformation gibt, die sie in eine Monge-Ampèresche Gleichung überführen. Es muß dabei unterschieden werden, ob die Gruppe von Berührungstransformationen von gerader oder von ungerader Ordnung ist. Die zugehörigen Transformationen werden Transformationen erster oder zweiter Klasse genannt. Im zweiten Falle ist es möglich, daß der Differentialgleichung zwei Monge-Ampèresche Gleichungen entsprechen. – Im zweiten Teil werden gewisse Eigenschaften der angegebenen Transformationen hervorgehoben. Wenn eine der beiden Gleichungen, die gegebene und die transformierte, nach der Methode von Darboux integrierbar ist, so ist es auch die andere. In gewissen Fällen liegt die Möglichkeit vor, die Transformation zu zerlegen und sie durch eine Folge von einfacheren Transformationen zu ersetzen.
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Full Text: DOI Numdam EuDML