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Fields of extremals in space. (English) JFM 41.0437.01
In Ergänzung einer früheren Abhandlung über räumliche Variationsprobleme in Parameterdarstellung [Trans. Am. Math. Soc. 9, 440–466 (1908; JFM 39.0441.01)] führen die Verf. einen ausführlichen und exakten Beweis, daß bei regulären Problemen (bei denen also von einem Punkte aus nach jeder Richtung eine reguläre Extremale läuft), die von einem Punkte ausgehenden Extremalen eine gewisse Umgebung dieses Punktes, die einen Kurvenbogen transversal schneidenden Extremalen eine gewisse Umgebung dieses Kurvenbogens vollständig und einfach überdecken. Im ersteren Falle wird obendrein bewiesen, daß, wenn der Punkt, von dem die Extremalen ausgehen, in einem endlichen Bereiche variiert, der Radius dieser Umgebung unabhängig von der Lage des Punktes gewählt werden kann.

MSC:
49K05 Optimality conditions for free problems in one independent variable
Subjects:
Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Kapitel 7. Variationsrechnung.
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