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Über den Weierstraßschen Vorbereitungssatz. (German) JFM 41.0469.01
Für den sogenannten “Vorbereitungssatz” von Weierstraß (Werke 2, 135) teilt der Verf. hier einen Beweis mit, den er in der engeren Formulierung, die er ihm gibt, schon kannte, bevor er die umfassendere Weierstraßsche Formulierung kennen lernte. A. v. Brill beschränkt sich auf den Fall zweier Veränderlichen, liefert dann aber einen Beweis für den Vorbereitungssatz, der nicht nur ein Existenzbeweis ist, sondern der auch zur Berechnung der Koeffizienten der auftretenden Potenzreihen führt. Der Brillsche Beweis entspricht also der Forderung, die Kronecker dem Referenten gegenüber wiederholt ausgesprochen hat, daß nämlich jeder wahre Existenzbeweis zugleich ein Verfahren liefern müsse, das die wirkliche Bestimmung der Größe gestattet, deren Existenz erwiesen werden soll.

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References:
[1] Der indirekte Beweis, den für den genannten Satz E. Goursat im Bull. de la Soc. math. de France, t. 36, 1908 gegeben hat, ist zwar nicht bloß Existenzbeweis, jedoch für die wirkliche Berechnung jener Potenzreihen nicht geeignet. In den Münch. Akad. Ber. vom Dez. 1909 hat G. Dumas einen neuen Beweis veröffentlicht, in dem die Berechnung der Potenzreihen statt für die FunktionF(x, y) des Textes für die ausF durch Multiplikation mity k /F(0,y) hervorgegangene vorgenommen wird (Nachtrag während der Korrektur).
[2] Wegen der hier verwendeten Sätze aus der Theorie der Potenzreihen vergl. K. Weierstraß, Zur Funktionenlehre, Monatsber. d. Berl. Akad. 1880 (Abh. a. d. Funktionenlehre, S. 67; Werke II, S. 201) und O. Biermann, Theor. d. analyt. Funktionen, Leipzig 1887, SS. 146, 152.
[3] Münchener Akad. Ber. von 1891, S. 212. Das dort angegebene Verfahren hat auf den vorliegenden Fall R. Schwarz in seiner Dissertation (Tübingen 1908) ?Der Eisensteinsche Satz? angewendet.
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