Sur les fonctionnelles continues. (French) JFM 41.0499.02

Fréchet, M.

Ann. de l’Éc. Norm. (3) 27, 193-216 (1910).

Für jede (im Funktionalraum aller zwischen \(a\) und \(b\) stetigen Funktionen) stetige Funktionaloperation gibt es eine Darstellung als Reihe von mehrfachen Integralen. Diese Entwicklung ist gleichmäßig konvergent in jeder überall dichten Menge von stetigen Funktionen. Eine wesentliche Vereinfachung erfährt dieser Satz für die “Funktionaloperationen ganzer Ordnung \(p\)”, die im Anschluß an die “Linearoperationen” Hadamards definiert werden. Weitere Eigenschaften der Funktionaloperationen ganzer Ordnung werden abgeleitet.
Schließlich ergibt sich ein Analogon zu dem Satze von Weierstraß, nämlich daß jede stetige Funktionaloperation sich als konvergente Reihe von Funktionaloperationen ganzer Ordnung darstellen läßt. Diese Darstellung ist aber im allgemeinen für eine gegebene Operation nicht die einzige, wohl aber ist sie es für eine besondere Klasse, die “analytischen Funktionaloperationen”.

Reviewer: Zöllich, Dr. (Berlin)

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Funktionentheorie. Kapitel 2. Besondere Funktionen. A. Elementare Funktionen, Gammafunktionen und hypergeometrische Reihe.