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Consèquences de deux théorèmes de M. Bricard concernant les tangentes communes à deux quadriques. (French) JFM 41.0712.03
Nouv. Ann. (4) 10, 24-40 (1910).
1. Im Anschluß an einen Satz von Bricard (Nouv. Ann. (4) 8; F. d. M. 39, 701, 1908, JFM 39.0701.02, JFM 39.0701.03) betrachtet der Verf. den Komplex der Kanten eines Dieders von konstanter Größe \(\alpha\), dessen Seiten eine gegebene Quadrik berühren. Seine Normalenkongruenzen sind explizit angebbar. Speziell: der Painvinsche Komplex, für den \(\alpha=\frac{\pi}{2}\). Als Verallgemeinerung des Painvinschen Komplexes kann der Komplex \(p_4^2+p_5^2+p_6^2=f(p_1^2,p_2^2,p_3^2)\) \(\{p_1,\dots, p_6\) die Plückerschen Koordinaten\(\}\) angesehen werden. Die Bestimmung seiner Normalenkongruenzen ist äquivalent mit dem Problem der Geodätischen einer beliebigen Fläche, die auf ihre Minimallinien bezogen ist. 2. Der Komplex der Geraden, für die das Verhältnis der Abstände von zwei festen Punkten konstant ist, ist mit dem Painvinschen Komplex einer degenerierten Quadrik identisch. Daraus ergeben sich weitere Eigenschaften dieses Komplexes, von dem ein spezieller Fall von Eck in seiner Dissertation: Über die Verteilung der Achsen von Rotationsflächen zweiten Grades, welche durch gegebene Punkte gehen (Münster 1890), studiert worden ist.
Full Text: EuDML