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Primitive roots of ideals in algebraic number-fields. (English) JFM 42.0232.02

Während die Frage nach den Primitivwurzeln eines beliebigen Moduls längst erledigt ist im Gebiete der rationalen Zahlen, ist dasselbe Problem in einem algebraischen Zahlkörper nur für Primideale als Modul gelöst worden. Der Verf. beweist, dass eine Primidealpotenz von höherem als dem ersten Grade nur dann eine Primitivwurzel besitzt, wenn die Ordnung des Primideals eins ist. Dagegen gelingt der Nachweis, daß jede zu 2 und zur Körperdiskriminante prime Potenz eines Primideals erster Ordnung eine Primitivwurzel besitzt. Wenn dagegen das Primideal erster Ordnung in 2 oder der Körperdiskriminante aufgeht, so besitzt nur sein Quadrat eine Primitivwurzel.
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References:

[1] Hilbert, ?Die Theorie der algebraischen Zahlkörper?. Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung 4, p. 192. · JFM 23.0113.02
[2] That such primitive roots exist can easily be shown. Cf. Weber, Lehrbuch der Algebra, 2nd ed., vol. I, p. 686.
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