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On the minimum of quadratic forms. (Über das Minimum der quadratischen Formen.) (Czech) JFM 42.0240.01
Es wird der Satz von Hermite über das Minimum der quadratischen Formen durch Induktion ohne irgendwelche Hilfsmittel bewiesen. Zugleich wird der folgende Satz (ebenfalls durch Induktion) bewiesen: Wenn man in die Definition der reduzierten quadratischen positiven Formen die Bestimmungen aufnimmt, daß \(a_{11}\) Minimum der betreffenden Form ist, und daß das Produkt \(a_{11}a_{22}\dots a_{nn}\) unter allen Formen derselben Klasse für die reduzierte Form den kleinsten Wert besitzt, so ist für die reduzierte Form \(a_{11}a_{22}\dots a_{nn}<\left(\frac43\right)^\frac{n(n-1)}2|D|\). (\(D\) die Diskriminante.)
Reviewer: Petr, Prof. (Prag)
MSC:
11E20 General ternary and quaternary quadratic forms; forms of more than two variables
11E12 Quadratic forms over global rings and fields
11H50 Minima of forms
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Full Text: EuDML